Две машины тормозят

Торможение

Одноглазый пират Билли Бонс ехал с разрешенной скоростью 60 км/ч на своем Фольксвагене в таверну «адмирал Бенбоу». И неожиданно обнаружил препятствие, перегородившее дорогу.
Билли Бонс незамедлительно ударил по тормозам. Какое-то время на это самое «незамедлительно» всё равно ушло. Так вот, с момента обнаружения шайки до начала принятия мер, то есть до удара по педали, ушла секунда. У разных людей и в разных обстоятельствах, в зависимости особенностей характера, темперамента, состояния, опыта и, конечно, от того, насколько сложная обстановка, время варьируется в пределах 0,4 – 1,6 с. Это время называется временем реакции водителя. Это термин, его неплохо запомнить. Средней скоростью реакции принято считать 1 секунду – как у Билли Бонса.
Дальше начался всего второй этап торможения, а на него тоже требуется время. Сначала выбирается свободный ход педали – это когда педаль перемещается, но больше ровным счетом ничего не происходит. Потом начнет двигаться шток, он подвинет поршень главного цилиндра, давление в системе поднимется, и жидкость начнет вытеснять поршни рабочих цилиндров, которые и прижмут колодки к диску. И тогда-то начнется торможение! Исправная тормозная система сработает за 0.2-0.4 секунды. «Фольксваген» Билли Бонса был исправен условно – и сработал за 0.3 сек. Время это называется по науке «время срабатывания тормозной системы».
Ну а полностью путь, который прошла машина с момента, когда Билли Бонс увидел препятствие и до полной остановки называется остановочным путем.
Итак, надо знать четыре термина: время реакции водителя (и путь, пройденный за это время), время срабатывания тормозной системы (и также путь, пройденный автомобилем за это время), тормозной путь и остановочный путь. И рассказывать о них ученикам.

прибавка 5 км/ч

Ну а теперь, собственно, то, ради чего эта страничка затевалась.
Люди обычно плохо себе представляют, что такое торможение, и что оно зависит от скорости по квадрату. Для того, чтобы наглядно себе представить, что это такое, проведем простой эксперимент. Пусть у нас рядом едут две машины и пусть они начинают одновременно тормозить, то есть тормозные следы у обоих начинаются у зеленого флажка. Машины одинаковые, водители - спортсмены с отменной реакцией. Асфальт, шины - все тоже одинаковое. Разница только в скорости. Одна машина (№1) едет со скоростью 60 км/ч, вторая (№2) - 65.
Вопросы:
1. На сколько метров больше проедет вторая машина?
2. Какая скорость сохранится у машины №2, когда она будет проезжать мимо только что остановившейся машины №1?

Очень часто отвечают, дескать, разница в скорости была 5 км/ч, значит, когда машина №1 остановится, у машины №2 будет скорость 5 км/ч.
А не тут-то было!
Тормозной путь можно рассчитать по формуле

Где S – тормозной путь, V – скорость, «мю» - коэффициент сцепления, g – ускорение свободного падения 9.8 м/с2.

Примем для упрощения расчетов «мю» = 1, а g = 10 м/с2. Тогда делить можно просто на 20.
Пересчитаем км/ч в м/с. Для этого надо 60 и 65 поделить на 3.6. Получим 16.5 м/с и 18 м/с.
Итак, считаем. Тормозной путь машины №1:
S1 = 16.5*16.5/20 = 13.6 метра
S2 = 18*18/20 = 16.2 метра
Выходит, машина №2 проедет на 2.6 метра больше. Назовем это расстояние S3.

Зная тормозной путь, можно вычислить, с какой скорости автомобиль тормозил. Так мы узнаем квадрат скорости.

А так - и саму скорость, в метрах в секунду.

У нас получается корень из 20*2.6. Это 7.2 м/c. Ну или 26 км/ч.
Итак, одна машина уже остановилась у красного флажка (или прямо у бетонного забора, если хотите), а вторая еще летит на скорости 26 км/ч. Ну или врезается на этой скорости в забор. Заметьте, не 5 км/ч, а целых 26 км/ч!




Теперь приблизим задачу к реальности, для чего немного ее усложним. Теперь торможение начинается не из одной точки, а лишь одновременно. Допустим, загорелся "красный" сигнал светофора. Ну или водители одновременно увидели препятствие и одновременно же ударили по тормозу.

Дальше будет вот что. Поскольку автомобиль №2 движется быстрее, то за 1 секунду, которая потребуется на реакцию водителя и срабатывание тормозных механизмов (пусть все это вместе будет 1 сек), он и проедет больше. А именно 18 м. Автомобиль №1 проедет 16.5. Разница - 1.5 м. То есть автомобиль №2 начнет торможение на 1.5 метра позже. На рисунке это расстояние обозначено как S4.
Дальше считаем по формуле:

Для простоты примем t = 1с. Это реакция водителя + срабатывание тормозной системы.

Теперь нам надо узнать S3. А это очень просто: берем 2.6 метра, на которые больше тормозной путь машины №2, и прибавляем 1.5 метра, то есть S4. Получается 4.1 метра.
Дальше, зная тормозной путь, вычислим, с какой скорости автомобиль тормозил.
Получается корень из 20*4.1. Это 9 м/c. Ну или 32 км/ч.
Значит, если заменить красный флажок бетонным забором, и машина №1 по условию задачи остановится прямо перед ним, то машина №2 врежется в него со скоростью 32 км/ч. А вовсе не 5.