Тормозной путь и масса: различия между версиями
Arkan100 (обсуждение | вклад) (Новая страница: «<yambe:breadcrumb>Безопасность. Дополнения | Безопасность. Дополнения</yambe:breadcrumb>») |
Arkan100 (обсуждение | вклад) |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
<yambe:breadcrumb>Безопасность. Дополнения | Безопасность. Дополнения</yambe:breadcrumb> | <yambe:breadcrumb>Безопасность. Дополнения | Безопасность. Дополнения</yambe:breadcrumb> | ||
+ | |||
+ | [[Файл:Тормозной путь и масса.jpg|550px|left]]<br><br><br><br> | ||
+ | У какого автомобиля больше тормозной путь - у груженого под завязку или у пустого? <br> | ||
+ | Больше половины людей ответят, что у груженого.<br> | ||
+ | А на как обстоят дела на самом деле? | ||
+ | <br clear = all> | ||
+ | <br> | ||
+ | |||
+ | Для начала придется окунуться в "школьные годы чудесные", а именно - в физику за 6-й класс. Раздел "Силы трения". Окунаться будем не глубоко, по щиколотку.<br> | ||
+ | Итак, смотрим на картинку. Перед нами - одноглазый Билли Бонс за рулем Фольксвагена. Он что-то увидел на дороге и вовсю тормозит. С точки зрения физики, и Фольксваген, и Билли Бонс - все это вместе называется "тело". На это тело действуют силы. Это сила тяжести, которая прижимает тело к земле '''mg''', сила реакции опоры '''N''', которая ей противодействует. Эти силы в простейшем случае, на горизонтальной поверхности, равны и направлены в разные стороны, а их равнодействующая равна нулю. Кроме них на движущееся тело действует еще одна сила - сила трения '''Fтр'''. Сила трения зависит от силы реакции опоры и коэффициента трения, она прямо пропорциональна им. А если точнее, равна просто их произведению: '''F<sub>тр.</sub> = μN'''.<br> | ||
+ | Но сила реакции опоры равна массе тела, умноженной на ускорение свободного падения g: '''N = mg'''. <br> | ||
+ | Подставим значение '''N''' в формулу силы трения: <br> | ||
+ | '''F<sub>тр.</sub> = μmg'''<br> | ||
+ | <br> | ||
+ | Поскольку на всей планете Земля ускорения свободного падения одинаковое, то делаем вывод, что сила трения зависит от коэффициента трения и массы тела, и больше ни от чего.<br> | ||
+ | <br> | ||
+ | Если на дело действует какая-то сила, оно начинает ускоряться (напомним, что с точки зрения физики торможение - тоже ускорение, только с обратным знаком). Согласно второму закону Ньютона, это сила равна произведению массы на ускорение: '''F = ma'''<br> | ||
+ | Значит, ускорение равно '''a = F / m'''.<br> | ||
+ | На наше тело действует единственная сила - сила трения (равнодействующая остальных равна нулю, значит, они не оказывают влияния). Значит,<br> | ||
+ | '''a = F<sub>тр.</sub>/m''', то есть ускорение (замедление торможения) равно силе трения, деленной на массу Билли Бонса и его Фольксвагена.<br> | ||
+ | Но сила трения равна '''F<sub>тр.</sub> = μmg'''. Подставим это значение в нашу формулу:<br> | ||
+ | '''а = μmg/m'''. Масса, деленная на эту же массу, сокращается. Значит, '''а = μg'''<br> | ||
+ | Итак, ускорение (в нашем случае - это интенсивность торможения) зависит только от коэффициента трения! Какая бы ни была масса тела, она у нас сокращается, то есть чем больше масса, тем больше будет и сила трения, причем точно на эту же самую величину.<br> | ||
+ | <br> | ||
+ | Вроде бы уже все ясно. Но нам надо решить задачу до конца и вычислить тормозной путь. Это просто. | ||
+ | Ускорение '''а''' равно скорости '''V''', деленной на время '''t'''<br> | ||
+ | '''a = V / t''' <br> | ||
+ | Тогда<br> | ||
+ | '''t = V / a = V / μg'''<br> | ||
+ | <br> | ||
+ | Согласно Закону равноускоренного движения, расстояние '''S''' равно:<br> | ||
+ | '''S = at<sup>2</sup> / 2<br>''' | ||
+ | Тогда<br> | ||
+ | '''S = μg (V / μg)<sup>2</sup> / 2 = (V<sup>2</sup> / μg) / 2 = V<sup>2</sup> / 2μg'''<br><br><br> | ||
+ | <h2> | ||
+ | Итак,<br> | ||
+ | [[Файл:ПДД Безопасность-21.jpg|150px|left]] | ||
+ | <br clear = all> | ||
+ | Тормозной путь зависит только от скорости и коэффициента трения, и не зависит от массы автомобиля. | ||
+ | </h2> | ||
+ | Ну а поскольку ускорение свободного падения - величина постоянная, и равна 9.81 м/с<sup>2</sup>, то упрощенно можно считать так:<br> | ||
+ | '''S = V<sup>2</sup> / 20μ''' | ||
+ | <br><br> | ||
+ | Так гласят незыблимые законы физики. Но если заглянуть в характеристики автомобилей, легко обнаружить, что у грузовиков тормозной путь больше, чем у легковушек. Выходит, они нарушают эти самые незыблимые законы? Конечно, нет. Для того, чтобы разобраться в этом, придется выйти далеко за пределы элементарной физики и детально знакомиться со свойствами тормозных систем (в частности, в разнице работы между "легковой" гидравлической и "грузовой" пневматической - а они разные), а также - в работе шины. В частности, в зависимости коэффициента трения шины от ее температуры, и, самое главное, от того, в какой момент начнется плавление резины. Чем раньше шина начнет плавиться - тем больше будет тормозной путь. А раньше начнет плавиться та шина, которая сильнее прижимается к асфальту. То есть - шина грузовика.<br> | ||
+ | Тем не менее, в самом общем случае, когда скорости разумные, тормозной путь конкретного автомобиля не будет зависеть от того, насколько он нагружен. Не верьте тем людям, которые утверждают, что у сильно загруженного автомобиля он больше. Он такой же точно, как у пустого.<br><br> | ||
+ | Что же касается автомобиля с прицепом, не оборудованным тормозами, то путем нехитрых преобразований мы получим такую формулу ускорения:<br> | ||
+ | '''а = μg (1 + m<sub>пр.</sub> / m<sub>авт.</sub>)'''<br> | ||
+ | Из чего видно, что сама масса прицепа не имеет значения, а важно только отношение массы прицепа к массе автомобиля: чем оно больше - тем больше ускорение и, стало быть, тормозной путь. Прямо пропорционально отношению масс автомобиля, который тормозит и прицепа, который тормозить не может. | ||
+ | '''S = V<sup>2</sup> / 2μg(1 + (m<sub>пр.</sub> / m<sub>авт.</sub>))'''<br> | ||
+ | Видно, что если масса прицепа будет равна половине массы автомобиля, то тормозной путь увеличится наполовину, то есть станет в полтора раза длиннее. А если масса прицепа равна массе автомобиля - то в два раза. | ||
+ | <br><br> | ||
+ | '''Статья написана по материалам лекций''' [http://www.univeravto.ru// '''Автошколы МГУ''' (Университетской автошколы)]<br><br> | ||
+ | <br> |
Текущая версия на 07:31, 4 февраля 2019
У какого автомобиля больше тормозной путь - у груженого под завязку или у пустого?
Больше половины людей ответят, что у груженого.
А на как обстоят дела на самом деле?
Для начала придется окунуться в "школьные годы чудесные", а именно - в физику за 6-й класс. Раздел "Силы трения". Окунаться будем не глубоко, по щиколотку.
Итак, смотрим на картинку. Перед нами - одноглазый Билли Бонс за рулем Фольксвагена. Он что-то увидел на дороге и вовсю тормозит. С точки зрения физики, и Фольксваген, и Билли Бонс - все это вместе называется "тело". На это тело действуют силы. Это сила тяжести, которая прижимает тело к земле mg, сила реакции опоры N, которая ей противодействует. Эти силы в простейшем случае, на горизонтальной поверхности, равны и направлены в разные стороны, а их равнодействующая равна нулю. Кроме них на движущееся тело действует еще одна сила - сила трения Fтр. Сила трения зависит от силы реакции опоры и коэффициента трения, она прямо пропорциональна им. А если точнее, равна просто их произведению: Fтр. = μN.
Но сила реакции опоры равна массе тела, умноженной на ускорение свободного падения g: N = mg.
Подставим значение N в формулу силы трения:
Fтр. = μmg
Поскольку на всей планете Земля ускорения свободного падения одинаковое, то делаем вывод, что сила трения зависит от коэффициента трения и массы тела, и больше ни от чего.
Если на дело действует какая-то сила, оно начинает ускоряться (напомним, что с точки зрения физики торможение - тоже ускорение, только с обратным знаком). Согласно второму закону Ньютона, это сила равна произведению массы на ускорение: F = ma
Значит, ускорение равно a = F / m.
На наше тело действует единственная сила - сила трения (равнодействующая остальных равна нулю, значит, они не оказывают влияния). Значит,
a = Fтр./m, то есть ускорение (замедление торможения) равно силе трения, деленной на массу Билли Бонса и его Фольксвагена.
Но сила трения равна Fтр. = μmg. Подставим это значение в нашу формулу:
а = μmg/m. Масса, деленная на эту же массу, сокращается. Значит, а = μg
Итак, ускорение (в нашем случае - это интенсивность торможения) зависит только от коэффициента трения! Какая бы ни была масса тела, она у нас сокращается, то есть чем больше масса, тем больше будет и сила трения, причем точно на эту же самую величину.
Вроде бы уже все ясно. Но нам надо решить задачу до конца и вычислить тормозной путь. Это просто.
Ускорение а равно скорости V, деленной на время t
a = V / t
Тогда
t = V / a = V / μg
Согласно Закону равноускоренного движения, расстояние S равно:
S = at2 / 2
Тогда
S = μg (V / μg)2 / 2 = (V2 / μg) / 2 = V2 / 2μg
Итак,
Тормозной путь зависит только от скорости и коэффициента трения, и не зависит от массы автомобиля.
Тормозной путь зависит только от скорости и коэффициента трения, и не зависит от массы автомобиля.
Ну а поскольку ускорение свободного падения - величина постоянная, и равна 9.81 м/с2, то упрощенно можно считать так:
S = V2 / 20μ
Так гласят незыблимые законы физики. Но если заглянуть в характеристики автомобилей, легко обнаружить, что у грузовиков тормозной путь больше, чем у легковушек. Выходит, они нарушают эти самые незыблимые законы? Конечно, нет. Для того, чтобы разобраться в этом, придется выйти далеко за пределы элементарной физики и детально знакомиться со свойствами тормозных систем (в частности, в разнице работы между "легковой" гидравлической и "грузовой" пневматической - а они разные), а также - в работе шины. В частности, в зависимости коэффициента трения шины от ее температуры, и, самое главное, от того, в какой момент начнется плавление резины. Чем раньше шина начнет плавиться - тем больше будет тормозной путь. А раньше начнет плавиться та шина, которая сильнее прижимается к асфальту. То есть - шина грузовика.
Тем не менее, в самом общем случае, когда скорости разумные, тормозной путь конкретного автомобиля не будет зависеть от того, насколько он нагружен. Не верьте тем людям, которые утверждают, что у сильно загруженного автомобиля он больше. Он такой же точно, как у пустого.
Что же касается автомобиля с прицепом, не оборудованным тормозами, то путем нехитрых преобразований мы получим такую формулу ускорения:
а = μg (1 + mпр. / mавт.)
Из чего видно, что сама масса прицепа не имеет значения, а важно только отношение массы прицепа к массе автомобиля: чем оно больше - тем больше ускорение и, стало быть, тормозной путь. Прямо пропорционально отношению масс автомобиля, который тормозит и прицепа, который тормозить не может.
S = V2 / 2μg(1 + (mпр. / mавт.))
Видно, что если масса прицепа будет равна половине массы автомобиля, то тормозной путь увеличится наполовину, то есть станет в полтора раза длиннее. А если масса прицепа равна массе автомобиля - то в два раза.
Статья написана по материалам лекций Автошколы МГУ (Университетской автошколы)